— Основной задачей курса является знакомство учащихся с применением методов информатики для решения математических задач, а также с математическими методами, используемыми в информатике.
— Курсу отводится по 4 часа в неделю в 10 и 11 классах (всего 272 ч). Помимо основных учебных часов, предусматривается проведение летней практики, на которую выделяется не менее 28 часов.
— Вместе с тем при определении содержания и составлении темати¬ческого планирования учитывались особенности старших и выпускных классов. Параллельно с основным курсом рекомендуется изучать фа¬культативный курс, разделы которого приводятся ниже. Факультатив¬ный курс изучается за счет часов, отводимых для факультативных и кружковых занятий.
— Основной курс состоит из пяти разделов:
— Элементы компьютерной графики.
— Элементы теоретического программирования.
— Элементы вычислительной математики.
— Алгоритмы и структуры данных.
— Программирование на процедурном языке высокого уровня (Си).
Программой предусматривается последовательное, параллельное и
— концентрическое изучение этих разделов. Программа представляет собой программу-максимум, а программа-минимум получается исключением ряда тем (они далее выделены таким шрифтом). Эти темы не включены в тематическое планирование. Они могут изучаться за счет часов резерва, предлагаться учащимся для самостоятельной проработки, служить темами докладов, исследо¬вательских работ и пр.
— Факультативный курс, рассчитанный на 2 часа в неделю (общий объем 136 ч), состоит из пяти разделов:
— Программирование на ассемблере.
— Методы функционального программирования. Обзор языка Лисп.
— Методы логического программирования. Обзор языка Пролог.
— Идеи объектно-ориентированного программирования и их реа¬лизация в языке Си++.
— Практикум по решению задач.
— Курс рассчитан на широкое применение ПЭВМ и предусматривает выделение половины всего времени на практическую работу на компьютере. Для выполнения программы в школе должны быть IBM-совместимые персональные компьютеры в количестве, достаточном для обеспечения всех учащихся указанных классов индивидуальными рабочими местами на практических занятиях.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
— Элементы компьютерной графики
1. программирование простейших геометрических построений
Компьютерная система координат. Предмет компьютерной графи¬ки. Преобразование системы координат. Построение простейших геометрических фигур: линий, прямоугольников, окружностей, дуг, эллипсов. Графический курсор. Простейшие динамические изображе¬ния: вращение отрезка, вращение вершин многоугольника («мистифи¬кации»).
Учащиеся должны знать:
— компьютерную систему координат;
— процедуры и функции для построения простейших геомет¬рических фигур.
Учащиеся должны уметь:
— записывать функции преобразования между системами координат с различным расположением осей;
— использовать графические процедуры для построения изображений
простейших геометрических фигур, а также несложных статических и динамических сцен.
2. Построение и исследование графиков функций с помощью компьютера.
Параметрические v полярные кривые
— Знакомство с одним из «математических» пакетов (Eureka, MathCad). Линейные преобразования графиков функций. Параметрические урав¬нения линий. Параметрические уравнения прямой. Параметрическое задание окружности и эллипса. Исследование на компьютере некоторых свойств эллипса. Исследование на компьютере некоторых параметрически заданных кривых: циссоиды, спирографов. Полярная система координат. Связь между полярной и декартовой системами координат. Исследование на компьютере некоторых полярных кривых. Учащиеся должны знать:
— назначение и основные функции «математических» пакетов;
— формулы линейных преобразований графиков функций;
— способ параметрического задания линий;
— параметрические уравнения прямой;
— параметрические уравнения окружности и эллипса;
— полярную систему координат;
— параметрические и полярные уравнения некоторых кривых; /
— формулы преобразования между полярной и декартовой системами координат.
Учащиеся должны уметь:
— записывать алгоритм построения графика функции одной пере¬менной (выполняя при необходимости линейные преобразования);
— переходить от декартовой системы координат к полярной и обратно;
— записывать алгоритмы построения кривых, заданных параметри¬ческими и полярными уравнениями.
3. Геометрические преобразования на плоскости: движение, гомоте¬тия, поворот '
— Вывод формул линейных преобразований. Способы описания мно¬гоугольников. Шрифты, векторные шрифты. Учащиеся должны знать:
— формулы поворота, переноса и гомотетии на плоскости;
— способы описания плоских многоугольников.
Учащиеся должны уметь:
— использовать линейные преобразования на плоскости при созда¬нии динамических изображений.
5. Некоторые рекурсивные алгоритмы компьютерной графики, их
итеративная реализация
— Исследование изображений сателлитов. Закраски. Алгоритмы за¬краски: рекурсивные и итеративные реализации. Исследование на компьютере некоторых замечательных «рекурсивных» кривых: драко¬на, Гильберта, Серпинского.
Учащиеся должны знать:
— процедуры закраски;
— рекурсивный и итеративный алгоритмы закраски замкнутых областей;
— способы описания некоторых «рекурсивных» кривых: дракона,
Гильберта и Серпинского.
Учащиеся должны уметь:
— использовать стандартные процедуры закраски; — записывать алгоритмы построения некоторых «рекурсивных» кривых.
5. Построение некоторых видов фрактальных кривых
Фрактальные кривые: «шаблон + базовая фигура», «команды чере¬пашки».
— Учащиеся должны знать:
— — способ вывода формул для построения фрактальных кривых,
заданных шаблоном и базовой фигурой;
— способ описания фрактальных кривых «командами черепашки».
Учащиеся должны уметь:
— строить фрактальные кривые, заданные указанными способами.
6. Параллельное и центральное проектирование. Построение изобра¬жений многогранников
— Виды проектирования. Вывод формул параллельного и централь¬ного проектирования. Исследование изображений правильных много¬гранников при различных видах проектирования.
— Удаление невидимых ребер. Линейные преобразования в простран¬стве. Простые динамические изображения с использованием правиль¬ных многогранников.
Учащиеся должны знать: —^ формулы параллельного и центрального проектирования;
— способы описания многогранников.
Учащиеся должны уметь:
— записывать алгоритмы построения изображений правильных
многогранников в различных проекциях.
7. Построение изображений графиков функций двух переменных
Функции двух переменных. График функции двух переменных.
— Линейные преобразования графиков функций двух переменных. Построение изображений графиков функций двух переменных. Алго¬ритмы удаления невидимых линий: «алгоритм минимакса» и «алгоритм художника».
— Учащиеся должны знать:
— определения функции двух переменных и графика функции двух переменных;
— алгоритмы удаления невидимых линий при построении изобра¬жений поверхностей.
Учащиеся должны уметь:
— записывать различные алгоритмы построения изображений поверхностей.
8. Цвета, 16- и 256-цветные графические режимы
Кодирование цвета в 16 и 256 цветных режимах. Построение изо¬бражений освещенных объектов («освещенных» графиков функций двух переменных, сфер).
9. Структура PCX-файлов. Алгоритм RLE-кодирования. Кодирование 256-цветных изображений. 10. Эффективные алгоритмы построения простых геометрических фигур (алгоритмы Брезенхема)
Алгоритмы Брезенхема для построения прямой и окружности (эллипса).
Учащиеся должны знать:
— алгоритмы построения простых геометрических фигур с исполь¬зованием только целочисленной арифметики.
Учащиеся должны уметь:
— записывать алгоритмы Брезенхема для построения линии, окруж¬ности и эллипса.


Элементы теоретического программирования
1.Универсальный исполнитель. Машина Тьюринга. ЭВМ как универ¬сальный исполнитель
Исполнители алгоритмического типа: среда, действия над объектами среды. Реализация одного исполнителя посредством другого, эквивалентные исполнители. Универсальный исполнитель, тезис Черча. Машина Тьюринга, примеры программ для маши¬ны Тьюринга. Алгоритмическая неразрешимость, 10-я проблема Гильберта.
Учащиеся должны знать:
—понятие среды и объекта среды и исполнителя;
— понятие эквивалентных исполнителей;
— понятие универсального исполнителя;
— примеры универсальных исполнителей;
— понятие алгоритмической неразрешимости задачи.
Учащиеся должны уметь:
— описывать среду и систему допустимых действий для простейших исполнителей алгоритмического типа;
— программировать несложные задачи на машине Тьюринга.
2.Эквивалентность алгоритмов. Эффективность алгоритмов. Слож¬ность алгоритмов
Учащиеся должны знать:
— понятие эквивалентных алгоритмов;
— по каким параметрам оценивается эффективность алгоритмов;
— понятие сложности алгоритма, примеры алгоритмов экспо¬ненциальной и полиномиальной сложностей.
Учащиеся должны уметь:
— определять в несложных случаях эквивалентность алгоритмов;
— проводить теоретические и экспериментальные оценки эффек¬тивности алгоритмов (в простейших случаях);
— оценивать сложность стандартных алгоритмов.
3.Простейшие приемы доказательства правильности и конечности итеративных и рекурсивных алгоритмов. Понятия инварианта и лимитирующей функции Учащиеся должны знать:
— что значит доказать правильность алгоритма;
— понятия инварианта и лимитирующей функции.
Учащиеся должны уметь:
— использовать лимитирующую функцию для доказательства конечности алгоритма, а инвариант — для доказательства правильнос¬ти работы алгоритма.
Элементы вычислительной математики
1. Точное и приближенное решение уравнений
Точные и приближенные вычисления. Погрешности. Исторический обзор развития методов решения алгебраических уравнений третьей и четвертой степеней. Решение уравнений высших степеней, исто¬рический обзор, связь с геометрическими построениями, методы под¬бора корней.
Учащиеся должны знать:
— что такое точные и приближенные вычисления, погрешности вычислений;
— методы решения алгебраических уравнений третьей, четвертой степени и высших степеней;
— методы подбора корней.
Учащиеся должны уметь:
— записывать алгоритм решения алгебраического уравнения мето¬дом подбора.
2. Решение уравнений методами половинного деления, хорд и касательных
Условия применимости методов половинного деления, хорд, каса¬тельных, комбинированного метода хорд и касательных, решение уравнений указанными методами. Приближенное извлечение корня
п-й степени из действительного числа.
Учащиеся должны знать:
— методы половинного деления, хорд, касательных, комбинирован¬ный метод хорд и касательных;
— условия применимости указанных методов;
—рекуррентную формулу нахождения корня п-й степени из дей¬ствительного числа.
Учащиеся должны уметь:
— записывать алгоритмы решения алгебраических уравнений методами половинного деления, хорд, касательных и комбинирован¬ным методом хорд и касательных.
3. Решение систем линейных уравнений
Определитель квадратной матрицы. Некоторые свойства определи¬телей. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Исследование систем линейных уравнений с помощью определителей. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. — примеры датчиков случайных чисел, требования к датчикам случайных чисел.
Учащиеся должны уметь:
— записывать алгоритмы вычисления интегралов указанными ме¬тодами;
— записывать алгоритмы датчиков случайных чисел, оценивать качество датчиков.
Алгоритмы и структуры данных
1. Структуры данных: массивы, структуры (записи), объединения, множества, списки, стеки, очереди, деки, двоичные деревья
Структуры данных: функциональная спецификация, представление в памяти ЭВМ. Моделирование одних структур данных с использова¬нием других. Структуры данных языка и «надъязыковые» структуры.
Учащиеся должны знать:
~ основные структуры данных (массивы, записи, объединения, множества, списки, стеки, очереди, деки, двоичные деревья), их описание и представление в памяти ЭВМ.
Учащиеся должны уметь:
— описывать указанные структуры данных;
— производить над указанными структурами данных основные
операции.
2. Инфиксная, префиксная и постфиксная формы записи выражений.
Алгоритмы преобразования одной формы записи выражения в другую.
Вычисление выражений
Различные формы записи выражений. Различные формы представ¬ления выражения, представление выражений деревьями. Итеративные и рекурсивные алгоритмы преобразования одной формы записи выражения в другую. Итеративные и рекурсивные алгоритмы вычис¬ления выражений.
Учащиеся должны знать:
— различные способы записи выражений;
— рекурсивные и итеративные алгоритмы преобразования одной
формы записи выражений в другую;
— рекурсивные и итеративные алгоритмы вычисления выражений.
Учащиеся должны уметь:
— записывать алгоритмы преобразования между различными фор¬мами записи выражений;
— записывать алгоритмы вычисления выражений.
3. Двоичные деревья. Деревья поиска
Поиск в дереве поиска, добавление элемента в дерево поиска, удаление элемента из дерева поиска. Реализация простейшей эксперт¬ной системы.
Учащиеся должны знать:
— определения двоичного дерева и дерева поиска;
алгоритмы поиска, добавления и удаления элементов. Учащиеся должны уметь:
-- записывать алгоритмы поиска, добавления и удаления элементов;
— реализовать простейшую экспертную систему с использованием
двоичного дерева поиска.
4. Графы. Поиски в ширину и в глубину
Графы, способы задания: матрица смежности, список ребер. Гра¬фовые модели некоторых задач. Обходы графа. Графы и бинарные отношения. Каркасы, каркасы взвешенного графа.
Учащиеся должны знать:
— определение графа;
— способы описания графа;

— алгоритмы поиска в глубину и в ширину.
Учащиеся должны уметь:
— описывать граф различными способами;
— записывать алгоритмы поиска в графе в глубину и в ширину.
5. Поиск подстроки
Линейный поиск подстроки. Эффективные алгоритмы поиска подстроки: Кнута — Морриса — Пратта, Боуэра — Мура. Алгоритм Рабина: подходящие функции. Сопоставление с образцом, содержащим два специальных символа: «*» и «?». Использование сопоставления с образцом для построения простейшей экспертной системы.
Учащиеся должны знать:
— различные методы поиска подстроки в строке;
— алгоритм сопоставления с образцом, содержащим два специаль¬ных символа.
Учащиеся должны уметь:
— записывать указанные алгоритмы поиска подстроки в строке;
— записывать алгоритм сопоставления с образцом, содержащим два
специальных символа;
— реализовать простейшую экспертную систему, использующую
сопоставление с образцом.
6. Комбинаторные алгоритмы
Итеративные и рекурсивные алгоритмы генерирования всех под¬множеств конечного множества, подмножеств с фиксированным числом элементов, перестановок. Использование внутреннего представ¬ления целых чисел для реализации алгоритмов для «небольших» множеств.
Учащиеся должны знать:
— итеративные и рекурсивные алгоритмы генерирования всех подмножеств конечного множества, подмножеств с фиксированным числом элементов, перестановок.
Учащиеся должны уметь:
— записывать указанные алгоритмы, в том числе с использовани¬ем машинного представления целых чисел. Программирование на языке высокого уровня (Си)
1. Обзор языка
Разбор примеров программ, иллюстрирующих основные вопросы языка Си: структура программы, типы данных, описания, операции, управляющие конструкции, массивы, указатели, строки, структуры, препроцессор.
Учащиеся должны знать:
— основные составляющие языка Си.
Учащиеся должны уметь:
— читать готовые программы на Си;
— писать программы «по образцу*.
2. Типы, операции и выражения
Типы данных, представление в памяти данных основных типов. Операции над данными основных типов. 
Учащиеся должны знать:
— типы данных и их представление в памяти компьютера;
— операции над данными основных типов.
Учащиеся должны уметь:
— записывать выражения по правилам языка Си;
— вручную вычислять значения сложных выражений.
3. Управляющие конструкции
Блоки, условный оператор, переключатель, циклы. Учащиеся должны знать:
— управляющие конструкции языка.
Учащиеся должны уметь:
— записывать на Си алгоритмы, содержащие циклы и ветвления.
4. Указатели и массивы. Строки
Массивы, инициализация массивов при описании. Указатели, операции взятия адреса и разадресации, использование указателей при передаче параметров в функции. Указатели и массивы. Индексирова¬ние одномерных и многомерных массивов. Строки, основные операции со строками.
Учащиеся должны знать:
— как описываются и представляются в памяти массивы и строки;
— как описываются указатели и как они связаны с массивами;
— как происходит передача параметров в функции.
Учащиеся должны уметь:
— описывать и инициализировать указатели, массивы и строки;
— передавать параметры в функции по значению и по ссылке.
5. Потоки и файлы
Потоки, стандартные потоки. Файлы: текстовые и бинарные. Учащиеся должны знать:
— различие между текстовыми и бинарными файлами, особеннос¬ти организации текстовых файлов;
— стандартные потоки ввода/вывода. Учащиеся должны уметь:
— — производить основные операции над текстовыми и бинарными файлами.
— 6. Препроцессор
— Макроопределения без параметров и с параметрами. Учащиеся должны знать:
— — механизм работы с макроопределениями без параметров и с параметрами.
— Учащиеся должны уметь:
— — использовать макроопределения, понимать, где их использование целесообразно.
— 7. Введение в объектно-ориентированное расширение Си (Си++)
Классы, инкапсуляция, наследование. Методы классов, полимор¬физм, виртуальные методы.
— Учащиеся должны знать:
— — основные понятия технологии объектно-ориентированного про¬граммирования (инкапсуляция, наследование, полиморфизм).
— Учащиеся должны уметь:
— — использовать объектно-ориентированные средства при разработке программ.
— 8. Организация многомодульных программ
— Заголовочные файлы. Классы памяти, прототипирование. Пример многомодульной программы. Файл проекта. Компиляция и компонов¬ка. Использование библиотек (на примере использования библиотеки для обработки изображений).
— Учащиеся должны знать:
— суть компиляции и компоновки (линковки);
— назначение заголовочных файлов;
— 
— назначение и способы организации файлов проекта.
Учащиеся должны уметь:
— использовать файлы проекта;
— — использовать нестандартные библиотеки (в частности - библи¬отеку для обработки изображений).
— Содержание летней практики
— На летней практике предусматривается реализация одного задания (проекта) по созданию интерпретатора машины Тьюринга. Данный интерпретатор используется в дальнейшем для рассмотрения ряда тем раздела 2. 

ЛИТЕРАТУРА:

1. Абрамов С.А. Математические построения и программирова¬ние.— М.: Наука, 1978.
2. Аммерал Л. Принципы программирования в машинной графи¬ке.— М.: Сол Систем, 1992.
3. Керниган Б., Ритчи Д. Язык программирования Си.— М.: Фи¬нансы и статистика, 1992.
5. 4.Сенокосов А.И., Гейн А.Г. Информатика: Учеб. для 8 —9 кл. с углубл. изуч. информатики. — М.: Просвещение, 1995 Шень А. Программирование: теоремы и задачи. — М.: МЦНМО, 1995.
6. Шикин Е.В., Боресков А.В, Компьютерная графика.- М.:
Диалог- МИФИ, 1995.

7. Методика факультативных занятий в 7-8 классах: Пособие для учителя/ A.M. Абрамов, И. Н. Антипов, Л. Ю. Березина и др.— М.: Просвещение, 1981.
8.  Задачи по программированию/ С.А. Абрамов, ГГ. Гнездилова, Е. Н. Капустина, М. И. Селюн.— М.: Наука, 1988.

9. Абрамов С.А., Зима Е.В. Начала информатики.— М.: Наука,1989.
10. Брудно А.Л., Каплан Л.И. Московские олимпиады по программированию.— М.: Наука, 1990.